Velkommen > Matematik > Funktioner > Hyperbler

Hyperbler:

Leg med dette link og find ud af hvad der sker hvis "a" ændres.

Leg med dette link og find ud af hvordan en hyperbel fungerer.

En funktion med forskriften $Y=frac{a}{x}$

kaldes en omvendt proportionalitet funktion.

I stedet for a, kan der sættes et tal ind – f.eks. 12

Så hedder funktionen $Y=frac{12}{x}$ Funktionen kaldes en hyperbel

og vil se sådan her ud

$Y=frac{12}{x}$

Mer viden

To størrelser x og y kaldes omvendt proportionale, hvis $Y=frac{a}{x}$ hvor a er en konstant. Kan også skrives som yx=a

Dette betyder, at en fordobling af y medfører en halvering af x og omvendt.

En sådan funktion kaldes også en hyperbel.

Et praktisk eksempel kunne være en strækning fra Viborg til Skive på 30 km.

Tiden vil da afhænge af farten

Og funktionsforskriften må være : $Y=frac{30}{x}$ x er hastighed f.x. km/t Y er tid i timer

Man kan altså se hvis man kører 30 km/t så tager det 1 time at køre de 30 km.

Hvis man kører 60 km/t så tager det det halve. (man fordobler hastighed så halverer man tiden)

Hvis man kører 90 km/t så tager det $frac{1}{3}$ time = 20 min.

Man kan sige:

At kriminaliteten er omvendt proportional med antallet er politi på arbejde

Jo mere politi der arbejder, jo mindre kriminalitet. Hvis man fordobler antallet af betjente, så falder kriminaliteten til det halve.

Man kan også sige:

Hvis man kører dobbelt så stærkt, så tager det kun den halve tid.